Cho số phức (z) thỏa mãn (left| z-1-i ight|=1), số phức (w) vừa lòng (left| arw-2-3i ight|=2). Tính giá bán trị nhỏ nhất của (left| z-w ight|).
Bạn đang xem: Cho số phức z thỏa mãn |z|=1
Sử dụng cách thức hình học, xác minh tập vừa lòng điểm màn biểu diễn là hai tuyến phố tròn và biện luận vị trí của điểm nhằm môđun nhỏ dại nhất
Theo bài xích ra, ta có:
+) (left| z-1-i ight|=1Rightarrow )Tập hợp màn trình diễn số phức (z) là đường tròn (left( C_1 ight)) có tâm (I_1left( 1;1 ight)) và bán kính (R_1=1).+) (left| arw-2-3i ight|=2Leftrightarrow left| w-2+3i ight|=2Rightarrow )Tập hợp màn biểu diễn số phức (w) là đường tròn (left( C_2 ight)) bao gồm tâm (I_2left( 2;-,3 ight)) và nửa đường kính (R_2=2.)
Do (I_1I_2>R_1+R_2) nên hai đường tròn không cắt nhau.
Khi đó (left| z-w ight|=MNRightarrow z-w ight_min =MN_min =I_1I_2-left( R_1+R_2 ight)=sqrt17-3)
 |  |  |  |
 |  |  |  |
Cho các số phức (z_1=-3i;,,z_2=4+i) và z thỏa mãn (left| z-i ight|=2). Biểu thức (T=left| z-z_1 ight|+2left| z-z_2 ight|) đạt giá bán trị nhỏ dại nhất lúc (z=a+bi,,left( a;bin R ight)). Hiệu (a-b) bằng:
Cho số phức (z) thỏa mãn (left| z ight|le 2). GTNN của biểu thức (P=2left| z+1 ight|+2left| z-1 ight|+left| z-overlinez-4i ight|) bằng
Cho số phức (z) thỏa mãn (left| z-1-i ight|=1), số phức (w) thỏa mãn nhu cầu (left| arw-2-3i ight|=2). Tính giá bán trị nhỏ dại nhất của (left| z-w ight|).
Xét các số phức (z=a+bi) ((a,bin mathbbR)) vừa lòng điều kiện (left| z-3-2i ight|=2). Tính (a+b) khi (left| z+1-2i ight|+2left| z-2-5i ight|) đạt giá bán trị nhỏ nhất.
Cho những số phức (z_1,,z_2,,z_3) vừa lòng điều kiện (left| z_1 ight| = 4,left| z_2 ight| = 3,,left| z_3 ight| = 2) với (left| 4z_1z_2 + 16z_2z_3 + 9z_1z_3 ight| = 48). Giá trị của biểu thức (P = left| z_1 + z_2 + z_3 ight|) bằng
Xem thêm: Top 10 Truyện Mạt Thế Là Gì, Có Bao Nhiêu Thể Loại Truyện Mạt Thế
Cho những số phức (w,,,z) thỏa mãn nhu cầu (left| w+i ight|=dfrac3sqrt55) và (5w=(2+i)(z-4).) giá trị lớn số 1 của biểu thức (P=left| z-1-2i ight|+left| z-5-2i ight|) bằng
Cho số phức z thỏa điều kiện (left| z + 2 ight| = left| z + 2i ight|). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
(P = left| z - 1 - 2i ight| + left| z - 3 - 4i ight| + left| z - 5 - 6i ight|)
được viết bên dưới dạng (dfraca + bsqrt 17 sqrt 2 ) cùng với a, b là các hữu tỉ. Quý giá của (a + b) là:
Cho những số phức (z,w) thỏa mãn nhu cầu (left| z-5+3i ight|=3,,,,left| iw+4+2i ight|=2). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức (T=left| 3iz+2w ight|.)
Cho nhì số phức (u,,,v) vừa lòng (3left| u - 6i ight| + 3left| u - 1 - 3i ight| = 5sqrt 10 ,,,left| v - 1 + 2i ight| = left| overline v + i ight|). GTNN của (left| u - v ight|) là
Cho số phức z biến hóa thỏa mãn (left| z-i ight|+left| z+i ight|=6) call S là mặt đường cong tạo nên bởi toàn bộ các điểm màn biểu diễn số phức (left( z-i ight)left( i+1 ight)) khi z vắt đổi. Tính diện tích s hình phẳng giới hạn bởi đường cong S.
Cho nhị số phức (z_1,,z_2) vừa lòng (left| z_1+1-i ight|=2) cùng (z_2=iz_1). Tìm GTNN m của biểu thức (left| z_1-z_2 ight|)?
Cho (z_1;z_2;z_3) là bố số phức biến đổi thỏa mãn (left| z_1 ight|=2;,,left| z_3 ight|=1) với (z_2=z_1z_3) Trong khía cạnh phẳng phức A, B màn trình diễn (z_1;z_2) mang sử O, A, B lập thành tam giác có diện tích là a, chu vi là b. Giá bán trị lớn nhất của biểu thức (T=a+b) là:
Cho các số phức (z_1;z_2) thỏa mãn nhu cầu (left| z_1 ight|=3;,,left| z_2 ight|=4) và chúng được trình diễn trong mặt phẳng phức theo lần lượt là các điểm M, N. Biết góc thân vector (overrightarrowOM) cùng (overrightarrowON) bằng 600. Search môđun của số phức (z=dfracz_1+z_2z_1-z_2) ?
Cho (z in C) thỏa mãn nhu cầu (left( 2 + i ight)left| z ight| = dfracsqrt 17 z + 1 - 3i). Biết tập hợp các điểm màn biểu diễn cho số phức (w = left( 3 - 4i ight)z - 1 + 2i) là đường tròn trọng điểm I, bán kính R. Tác dụng nào đúng?
