Cho tđọng diện $ABCD$ bao gồm $AB = CD = a,BC = AD = b,AC = BD = c$. Mặt phẳng (left( altrộn ight)) tuy nhiên tuy vậy cùng với $AB$ và $CD$ giảm những cạnh của tứ diện theo một tiết diện là hình thoi. Diện tích thiết diện là:
- Đưa về cùng khía cạnh phẳng.
Bạn đang xem: Cho tứ diện abcd có ab=cd=a ac=bd=b ad=bc=c
- Sử dụng các nguyên tố tuy vậy tuy nhiên nhằm khẳng định làm ra của thiết diện.
- Điều kiện nhằm thiết diện biến hình thoi.
- Công thức tính diện tích hình thoi (S = dfrac12d_1d_2,) trong số đó (d_1,d_2) là độ lâu năm hai tuyến phố chéo cánh của hình thoi.
Giả sử (left( altrộn ight)) cắt những cạnh $AD,AC,CB,BD$ theo sản phẩm từ bỏ tại $M,N,Phường,Q$.
(left{ eginarraylCD//left( alpha ight),CD subphối left( ACD ight)\M in left( altrộn ight) cap left( ACD ight)endarray ight. Rightarrow left( altrộn ight) cap left( ACD ight) = MN//CD,,left( N in AC ight))
Tương trường đoản cú (left( altrộn ight) cap left( BCD ight) = PQ//CD,,left( Q in BD ight).)
Lúc đó: (left( altrộn ight) cap left( ABD ight) = MQ//AB,left( altrộn ight) cap left( ABC ight) = NP//AB.)
Hình bình hành $MNPQ$ là tiết diện của hình chóp cắt bởi vì (mpleft( alpha ight)).
Theo định lí Ta-let ta có:
(dfracNPAB = dfracCNCA Rightarrow NP. = dfracacCN,,,dfracMNCD = dfracANAC Rightarrow MN = dfracabAN.)
Để MNPQ là hình thoi thì (MN = NPhường. Rightarrow CN = AN) tốt $N$ là trung điểm của $AC$ . Từ đó suy ra $M,P.,Q$ thứu tự là trung điểm của $AD,BC,BD$ .
Ta có:
(eginarraylleft{ eginarraylDN^2 = dfracAD^2 + DC^22 - dfracAC^24 = dfracb^2 + a^22 - dfracc^24\BN^2 = dfracAB^2 + BC^22 - dfracAC^24 = dfracb^2 + a^22 - dfracc^24endarray ight.\ Rightarrow DN = BNendarray)
( Rightarrow Delta NBD) cân trên $N$ . Lại gồm $Q$ là trung điểm của $BD$ yêu cầu (NQ ot BD.)
Do đó ta có: (NQ^2 = NB^2 - BQ^2 = dfracb^2 + a^22 - dfracc^24 - dfracc^24 = dfracb^2 + a^2 - c^22)
Tương tự ta tính được (MP^2 = dfracc^2 + a^2 - b^22.)
Vậy (S_MNPQ = dfrac12MP.NQ = dfrac12sqrt dfracb^2 + a^2 - c^22.dfracc^2 + a^2 - b^22 = dfrac14sqrt left( b^2 + a^2 - c^2 ight)left( c^2 + a^2 - b^2 ight) ) .
Đáp án phải lựa chọn là: d
Học sinc thường quên hoặc lầm lẫn về dấu trong cách làm tính độ nhiều năm đường trung đường khi biết 3 cạnh của tam giác.
