Kăn năn đa diện Bạn đang xem: Đa diện lồi là gì
Một khối nhiều diện là kăn năn nhiều diện lồi lúc còn chỉ Khi miền trong của nó luôn ở về ở một bên so với mỗi khía cạnh phẳng đi qua 1 khía cạnh của chính nó.
II. Kăn năn đa diện đều
1. Định nghĩa
Khối nhiều diện phần đa là 1 kân hận nhiều diện lồi bao gồm hai đặc điểm sau đây:
= Các khía cạnh là những đa giác phần đông $n$ cạnh.
= Mỗi đỉnh là đỉnh thông thường của đúng $p$ cạnh.
Kăn năn đa diện số đông những điều đó call là khối đa diện phần nhiều một số loại $left n,p ight$.
2. Định lí
Chỉ bao gồm năm kăn năn đa diện số đông. Đó là:
Loại
Khối tđọng diện hầu như Kân hận lập pmùi hương Bát diện phần đông Hình 12 mặt phần đa Hình 20 khía cạnh đều
*Crúc ý. Hotline $$ là tổng thể đỉnh, $C$ là tổng cộng cạnh và $M$ là tổng những mặt của khối đa diện phần đông một số loại $left n;p ight$. Ta có
= Xét tđọng diện đều:
= Xét khối hận lập phương:
= Xét chén bát diện đều:
= Xét kân hận mười nhì mặt đều:
= Xét kân hận hai mươi mặt đều:
B. những bài tập minh họa
Câu 1: Cho những hình khối sau:  Mỗi hình bên trên bao gồm một vài hữu hạn nhiều giác phẳng (kể cả những điểm vào của nó), hình chưa hẳn nhiều diện lồi là A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. |
Giải:
Áp dụng những tính chất của kăn năn nhiều diện lồi
Chọn B
Câu 2: Trong không khí chỉ gồm 5 một số loại khối đa diện đông đảo nhỏng hình vẽ  Mệnh đề làm sao dưới đây đúng? A. Mọi kân hận nhiều diện đều phải sở hữu số phương diện là phần nhiều số phân tách không còn mang lại 4. B. Khối hận lập phương thơm cùng khối chén diện đều phải có thuộc số cạnh. C. Kân hận tđọng diện rất nhiều cùng khối hận chén bát diện những có 1 trọng điểm đối xứng. D. Khối mười nhị khía cạnh mọi với khối hận nhị mươi khía cạnh đều sở hữu thuộc số đỉnh. |
Giải:
Kăn năn lập phương có 6 mặt. Do kia A không đúng.Kăn năn lập phương thơm cùng khối chén bát diện đều phải có cùng số cạnh là 12.Kân hận tứ diện phần lớn không tồn tại trọng điểm đối xứng. Do đó C không nên.Khối hận 12 mặt đều phải có trăng tròn đỉnh. Kăn năn trăng tròn khía cạnh đều phải có 12 đỉnh. Do đó D sai.Chọn B
Câu 3: Mỗi kân hận nhiều diện hầu hết cơ mà từng đỉnh của nó những là đỉnh tầm thường của bố mặt thì số đỉnh $$ và số cạnh $C$ của những kân hận nhiều diện kia luôn luôn thỏa mãn: A. $=C-2$. $ ext $B. $ge C$. C. $3=2C$. D. $3C=2$. |
Giải:
Do từng đỉnh là đỉnh chung của đúng tía mặt phải suy ra số cạnh của khối nhiều diện là $3.$ Mỗi cạnh là cạnh bình thường của đúng nhì phương diện đề xuất ta bao gồm hệ thức $3=2C.$
Chọn C
Câu 4: Tổng các góc làm việc đỉnh của tất cả các khía cạnh của khối đa diện phần đa một số loại $left 4;3 ight$ là: A. $4pi $. B. $8pi $. C. $12pi $. D. $10pi $. |
Giải:
Khối nhiều diện số đông các loại $left 4;3 ight$ là khối hận lập phương thơm, bao gồm 6 mặt là các hình vuông bắt buộc tổng các góc bởi $6.2pi =12pi .$
Chọn C
Câu 5: Tổng những góc làm việc đỉnh của toàn bộ những mặt của khối hận đa diện các các loại $left 3;5 ight$ là: A. $12pi $. B. $16pi $. C. $20pi $. D. $24pi $. |
Giải:
Kân hận nhiều diện hồ hết nhiều loại $left 3;5 ight$ là khối nhị mươi mặt những, có 20 phương diện là những tam giác phần đông đề xuất tổng các góc bằng $20.pi =20pi .$
Chọn C
Câu 6: Cho hình 20 phương diện đều có cạnh bằng $2.$ Hotline A. |
Giải:
Hình trăng tròn hầu hết là hình gồm 20 mặt bằng nhau và mỗi phương diện là một trong những tam giác đa số.
Gọi
Vậy diện tích S nên tính là
Chọn B
Câu 7: Cho hình chén diện hồ hết cạnh A. Xem thêm: Các Dạng Bài Tập Hoá 11 Chương Sự Điện Li Là Gì ? Sự Điện Li, Hóa Học Phổ Thông |
Giải:
Hình chén bát diện mọi là hình tất cả tám mặt bằng nhau cùng mỗi phương diện là 1 trong những tam giác đa số. Hotline
Vậy diện tích S cần tính là
Chọn C
Câu 8: Tổng độ lâu năm A. |
Giải:
Kăn năn mười nhì mặt đều có <30> cạnh buộc phải bao gồm tổng độ dài toàn bộ các cạnh bởi
Chọn B
C. các bài luyện tập tự luyện
Câu 1. Tâm tất cả những mặt của một hình lập phương thơm là những đỉnh của hình như thế nào trong các hình sau đây?
A. Bát diện số đông. B. Tđọng diện phần nhiều. C. Lục giác phần lớn. D. Ngũ giác đầy đủ.
Câu 2. Chọn khẳng định đúng trong các xác minh sau:
A. Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là những đỉnh của một hình lập pmùi hương.
B. Tâm tất cả những mặt của một hình tđọng diện hầu như là những đỉnh của một hình tứ diện hầu hết.
C. Tâm tất cả những khía cạnh của một hình tđọng diện phần lớn là những đỉnh của một hình lập pmùi hương.
D. Tâm tất cả những mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình tứ đọng diện đa số.
Câu 3. Trung điểm những cạnh của một tđọng diện hồ hết chế tạo thành
A. các đỉnh của một hình tứ đọng diện gần như.
B. những đỉnh của một hình chén diện đông đảo.
C. những đỉnh của một hình mười hai mặt đều.
D. những đỉnh của một hình nhị mươi mặt gần như.
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề làm sao sai?
A. Tồn tại kăn năn tứ diện là khối nhiều diện phần nhiều.
B. Tồn trên kân hận yên trụ hồ hết là khối hận nhiều diện mọi.
C. Tồn trên kân hận hộp là kăn năn nhiều diện phần lớn.
D. Tồn trên khối chóp tứ đọng giác đông đảo là khối hận đa diện hầu như.
Câu 5. Mỗi khối đa diện phần nhiều cơ mà từng đỉnh của chính nó số đông là đỉnh bình thường của ba khía cạnh thì số đỉnh $$ và số cạnh $C$ của những kăn năn nhiều diện kia luôn thỏa mãn:
A. $=C-2$. $ ext $B. $ge C$. C. $3=2C$. D. $3C=2$.
Câu 6. Tổng những góc ngơi nghỉ đỉnh của tất cả các mặt của khối nhiều diện đông đảo nhiều loại $left 4;3 ight$ là:
A. $4pi $. B. $8pi $. C. $12pi $. D. $10pi $.
Câu 7. Tổng các góc ngơi nghỉ đỉnh của tất cả những phương diện của kăn năn đa diện hầu như nhiều loại $left 3;5 ight$ là:
A. $12pi $. B. $16pi $. C. $20pi $. D. $24pi $.
Câu 8. Tổng độ lâu năm $ell $ của toàn bộ những cạnh của một tứ diện mọi cạnh .
A.
Câu 9. Tổng độ dài
A.
Câu 10. Cho hình nhiều diện mọi loại $left 4;3
ight$ cạnh $a.$ gọi là tổng diện tích S toàn bộ những khía cạnh của hình nhiều diện kia. Mệnh đề như thế nào dưới đây đúng?
