Tích vô hướng
Định nghĩa đại số:
(overrightarrowa cdot overrightarrowb = sum_i=1^n a_ib_i = a_1b_1 + a_2b_2 + ... + a_nb_n).
Bạn đang xem: Dot product là gì
Ví dụ:
(overrightarrowa = <1, -2, -3, 5>).
(overrightarrowb = <3, 4, -1, -2>).
(overrightarrowa cdot overrightarrowb = 1*3 + (-2)*4 + (-3)*(-1) + 5*(-2) = -12).
Định nghĩa hình học:
(overrightarrowa cdot overrightarrowb = |overrightarrowa||overrightarrowb|cos heta).
với:
|(overrightarrowa)|: độ bự vector a|(overrightarrowb)|: độ Khủng vector b( heta): góc tạo vì chưng 2 vector a cùng b(Tmê man khảo:
Ý nghĩa tích vô hướng
Tích vô hướng là tích của: độ bự của vector cùng độ béo của phép chiếu vô hướng (vuông góc) của vector còn sót lại lên nó.
Cho các vector 2 chiều: (overrightarrowA) và (overrightarrowB). Theo tư tưởng hình học tập ta có:
(overrightarrowA cdot overrightarrowB = |overrightarrowA||overrightarrowB|cos heta).
Xem thêm: Là Gì Và Cấu Trúc Cụm Từ “ Calm Down Nghĩa Là Gì Trong Tiếng Việt?
Nếu ta chiếu (overrightarrowA) vuông góc lên (overrightarrowB), ta đang thấy rằng |(overrightarrowA)|(cos heta) chính là độ bự của hình chiếu của (overrightarrowA) bên trên (overrightarrowB).
trái lại, ví như ta chiếu (overrightarrowB) vuông góc lên (overrightarrowA), ta sẽ thấy rằng |(overrightarrowB)|(cos heta) đó là độ to của hình chiếu của (overrightarrowB) trên (overrightarrowA).
Vậy nên, ta có thể phát âm nôm na tích vô hướng của 2 vector là:Chiếu 1 vector này lên vector còn lại, kế tiếp rước độ to của vector hình chiếu nhân đến độ to của vector còn lại.
Kết quả của tích vô hướng (giờ Anh: dot sản phẩm / scalar product) là một trong số lượng (scalar). Con số này miêu tả sự tương quan về hướng cùng độ Khủng của 2 vector đó.
(Để dễ nhớ riêng biệt cùng với tích được bố trí theo hướng, tích vô phía –> gồm trường đoản cú vô hướng –> nghĩa là không có hướng –> tác dụng là một nhỏ số)
Ví dụ:
Ý nghĩa của con số -10 phía trên:
Là 1 số âm –> vector A với B ngược hướng nhau.|-10| = 10 (cực hiếm xuất xắc đối) –> càng bự biểu hiện mức độ về độ bự của vector yếu tố (|(overrightarrowA)| = 5, |hình chiếu vector B trên A| = 2). Ta tất yêu phán xét gì thêm bởi vì 10 rất có thể bằng 5 * 2 hoặc bằng 1 * 10 hoặc bằng tích của 2 con số nào kia.vì thế, tích vô phía (Điện thoại tư vấn là D = (overrightarrowA cdot overrightarrowB)) mô tả ý nghĩa:
Tương quan liêu về phía Giá trị dương (D > 0): 2 vector cùng hướng.Giá trị âm (D Giá trị bằng 0 (D = 0): 2 vector vuông góc.Tương quan tiền về độ Khủng của 2 vector Giá trị càng bự (|D| lớn): độ phệ của 1 trong 2 vector không hề nhỏ hoặc độ to của hình chiếu vector này lên vector kia rất to lớn.Giá trị càng bé dại (|D| nhỏ): độ lớn của một trong những 2 vector hết sức nhỏ hoặc độ phệ của hình chiếu vector này lên vector cơ rất bé dại.Nói phương pháp không giống, 2 vector càng như là / tựa như nhau thì tích vô vị trí hướng của chúng càng to.
