– Điểm (M”) hotline là ảnh của điểm (M) qua phép biến hình (F) , hay (M) là vấn đề tạo thành ảnh của điểm (M”), kí hiệu (M” = fleft( Might))
– Nếu (left( Hight)) là một trong những hình như thế nào đó thì (left( H”ight)) bao gồm những điểm (M”) là ảnh của (M in m H) được hotline là hình họa của (left( m Hight)) qua phép phát triển thành hình (F) .
Bạn đang xem: Phép đồng nhất là gì
Đang xem: Phép đồng hóa là gì
– Phxay trở thành hình đổi mới từng điểm M thành chính nó được Gọi là phnghiền đồng hóa.
2. Phnghiền tịnh tiến
a. Định nghĩa
(T_overrightarrow v (M) = M” Leftrightarrow overrightarrow MM” = overrightarrow v )
b. Tính chất
– Nếu phnghiền tịnh tiến vươn lên là nhì điểm (M,N) thành nhì điểm (M”,N”) thì (overrightarrow M”N” = overrightarrow MN ) , từ bỏ đó suy ra (M”N” = MN)
– Phép tịnh tiến trở thành bố điểm trực tiếp hàng thành cha điểm thẳng hàng và không làm cho đổi khác vật dụng từ cha điểm đó.
– Phxay tịnh tiến biến chuyển mặt đường thẳng thành đường trực tiếp tuy nhiên song hoặc trùng cùng với nó, trở thành đoạn thẳng thành đoạn trực tiếp bởi nó, biến một tam giác thành một tam giác bằng nó, con đường tròn thành con đường tròn bao gồm thuộc bán kính.
c. Biểu thức tọa độ
Trong phương diện phẳng tọa độ $left( Oxyight)$ mang lại vectơ (overrightarrow v = left( a;bight),Mleft( x;yight)).
khi kia phxay tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v :T_overrightarrow v (M) = M”left( x”;y”ight)) có biểu thức tọa độ: (left{ eginarraylx” = x + ay” = y + bendarrayight.)
3. Phxay đối xứng trục
a. Định nghĩa
Phép đối xứng sang một đường trực tiếp (a) là phnghiền biến chuyển hình biến đổi điểm (M) thành điểm (M”) đối xứng với (M) qua đường trực tiếp (a). Kí hiệu: $D_a$ ((a)là trục đối xứng)
b. Tính chất
+) (D_aleft( Might) = M” Leftrightarrow overrightarrow M_0M” = – overrightarrow M_0M ) với (M_0) là hình chiếu của (M) bên trên (a).
+) (D_aleft( Might) = M Leftrightarrow M in a)
+) (D_aleft( Might) = M” Leftrightarrow D_aleft( M”ight) = M), (a) là trung trực của đoạn (MM”).
– Phxay đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm ngẫu nhiên.
– Phép đối xứng trục đổi mới con đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn trực tiếp bằng nó, biến chuyển tam giác thành tam giác bằng nó, vươn lên là con đường tròn thành con đường tròn có cùng bán kính.
– Phnghiền đối xứng trục đổi mới cha điểm trực tiếp mặt hàng thành cha điểm trực tiếp sản phẩm với không làm cho biến đổi thiết bị trường đoản cú cha đặc điểm đó.
c. Biểu thức tọa độ
Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy): (D_a:Mleft( x;yight) o M”left( x”;y”ight))
– Nếu (a equiv Ox Rightarrow left{ eginarraylx = x”y = – y”endarrayight.)
– Nếu (a equiv Oy Rightarrow left{ eginarraylx = – x”y = y”endarrayight.)
4. Phnghiền đối xứng tâm
a. Định nghĩa
Cho điểm (I). Phnghiền vươn lên là hình trở nên điểm (I) thành chủ yếu nó, biến hóa mỗi điểm (M) không giống (I) thành (M”) làm sao cho (I) là trung điểm (MM”) được hotline là phnghiền đối xứng vai trung phong (I). Kí hiệu: (D_I) ((I) là trung khu đối xứng)
(D_Ileft( Might) = M” Leftrightarrow overrightarrow IM” = – overrightarrow IM )
b. Tính chất
– Nếu (D_Ileft( Might) = M”) cùng (D_Ileft( Night) = N”) thì (overrightarrow M”N” = – overrightarrow MN ) , tự kia suy ra (M”N” = MN)
– Phép đối xứng trung ương thay đổi mặt đường trực tiếp thành đường thẳng tuy vậy tuy vậy hoặc trùng với nó, vươn lên là đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bởi nó, phát triển thành tam giác thành tam giác bằng nóm biến đổi mặt đường tròn thành đường tròn tất cả thuộc nửa đường kính.
– Phnghiền đối xứng trọng tâm thay đổi tía điểm thẳng hàng thành cha điểm thẳng hàng và ko làm cho biến đổi lắp thêm trường đoản cú ba điểm đó.
– Phxay đối xứng trung ương bảo toàn khoảng cách thân hai điểm bất kì.
c. Biểu thức tọa độ
Trong phương diện phẳng tọa độ (Oxy), cho (I_0left( x_0;y_0ight)), Gọi (Mleft( x;yight)) cùng (M”left( x”;y”ight)) cùng với (D_Ileft( Might) = M” Rightarrow left{ eginarraylx” = 2x_0 – xy” = 2y_0 – yendarrayight.)
5. Phxay quay
a. Định nghĩa
Trong khía cạnh phẳng mang đến điểm $O$ cố định và thắt chặt cùng góc lượng giác $alpha $ không đổi. Phnghiền phát triển thành hình vươn lên là mỗi điểm (M)
thành điểm $M”$ thế nào cho $OM = OM”$ cùng $left( OM,OM”ight) = altrộn $ được call là phxay quay trọng điểm $O$ góc cù $altrộn $.
Kí hiệu: $Q_left( O,altrộn ight)$($O$ là trọng tâm phnghiền tảo, $alpha $ là góc con quay lượng giác).
$Q_left( O,altrộn ight)left( Might) = M” Leftrightarrow left{ eginarraylOM = OM”left( OM,OM”ight) = altrộn endarrayight.$
b. Tính chất
– Chiều dương của phnghiền quay là chiều dương của con đường tròn lượng giác (chiều kyên đồng hồ).
– Với $k in mathbbZ$ ta luôn luôn có: $Q_left( O,2kpi ight)$ là phép đồng nhất; $Q_left( O,left( 2k + 1ight)pi ight)$ là phnghiền đối xứng trung khu.
Xem thêm: To Catch Up With Là Gì - Cách Dùng Các Cụm Từ Mở Rộng Của Catch Up
– Phép con quay bảo toàn khoảng cách giữa nhị điểm bất kể.
– Phnghiền tảo phát triển thành con đường thẳng thành con đường thẳng, biến đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bởi nó, vươn lên là tam giác thành tam giác bởi nó, trở nên con đường tròn thành mặt đường tròn tất cả cùng bán kính.
– Phxay tảo đổi thay cha điểm thẳng sản phẩm thành cha điểm trực tiếp mặt hàng với không làm cho biến hóa máy từ.
c. Biểu thức tọa độ
$left{ eginarraylx” – x_0 = left( x – x_0ight)cos varphi – left( y – y_0ight)sin varphi y” – y_0 = left( x – x_0ight)sin varphi + left( y – y_0ight)cos varphi endarrayight.$
Đặc biệt:
+) $varphi = 90^circ Rightarrow left{ eginarraylx” = – yy” = xendarrayight.$
+) Nếu $varphi = – 90^circ Rightarrow left{ eginarraylx” = yy” = – xendarrayight.$
+) Nếu $varphi = 180^circ Rightarrow left{ eginarraylx” = – xy” = – yendarrayight.$
6. Phnghiền vị tự
a. Định nghĩa
Cho điểm $O$ cố định và thắt chặt và số $ke 0$ ko đổi. Phép đổi thay hình đổi mới từng điểm $M$ thành điểm (M”) sao để cho (overrightarrow OM” = koverrightarrow OM ) được call là phép vị trường đoản cú tâm $O,$ tỉ số $k.$
Kí hiệu: (V_left( O,kight)) ($O$ là trọng điểm vị tự, $k$ là tỉ số vị tự)
(V_left( o,kight)left( Might) = M” Leftrightarrow overrightarrow OM” = koverrightarrow OM )
b. Tính chất
– Nếu phép vị trường đoản cú tỉ số k trở nên nhì điểm $M, N$ tùy ý theo vật dụng trường đoản cú thành (M”,,N”) thì
(overrightarrow M”N” = koverrightarrow MN ) với (M”N” = left| kight|MN).
– Phxay vị từ tỉ số $k:$
+ Biến bố điểm trực tiếp mặt hàng thành bố điểm trực tiếp mặt hàng với bảo toàn lắp thêm từ thân chúng.
+ Biến mặt đường trực tiếp thành mặt đường thẳng tuy nhiên song hoặc trùng cùng với nó, vươn lên là tia thành tia, trở nên đoạn thẳng thành đoạn trực tiếp.
+ Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, trở thành góc thành góc bởi nó.
+ Biến mặt đường tròn nửa đường kính $mR$ thành mặt đường tròn tất cả nửa đường kính $left| kight|.R$
c. Biểu thức tọa độ
Trong phương diện phẳng tọa độ (Oxy) cho phép vị từ $V_left( I,kight)$ trung ương $Ileft( x_0;y_0ight)$ phát triển thành điểm (Mleft( x;yight)) thành (M”left( x”;y”ight)).
Lúc kia (left{ eginarraylx” = kx + left( 1 – kight)x_0y” = ky + left( 1 – kight)y_0endarrayight.)
7. Phnghiền đồng dạng
a. Định nghĩa
Một phép trở thành hình (F) được Hotline là phxay đồng dạng tỉ số (k,,,left( k > 0ight)) so với hai điểm bất kỳ (M,N) với ảnh (M”,N”) tương ứng của bọn họ luôn luôn gồm (M”N” = kMN.)
Nhận xét:
– Phnghiền dời hình là phép đồng dạng tỉ số (k = 1).
– Phxay vị từ bỏ tỉ số (k) là phép đồng dạng tỉ số (left| kight|).
– Nếu triển khai liên tiếp nhị phnghiền đồng dạng thì ta được một phnghiền đồng dạng.
b. Tính chất
– Phép đồng dạng tỉ số (k):
+ Biến ba điểm thẳng sản phẩm thành bố điểm thẳng mặt hàng cùng bảo tân oán thiết bị tự giữa bọn chúng.
+ Biến mặt đường thẳng thành con đường thẳng, biến đổi tia thành tia, biến chuyển đoạn trực tiếp thành đoạn trực tiếp.
+ Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng cùng với tam giác sẽ mang lại, biến đổi góc thành góc bằng nó.
+ Biến một đường tròn bán kính (R) thành đường tròn nửa đường kính (left| kight|.R).
8. Phxay dời hình và nhì hình bằng nhau
– Phnghiền dời hình là phép trở nên hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm ngẫu nhiên.
– Hai hình được call là cân nhau nếu tất cả một phnghiền dời hình biến chuyển hình này thành quyết kia.
