Trong tân oán học tập, đặc biệt là Khi kể tới triết lý số , có không ít điều cơ phiên bản nhưng bọn họ chưa chắc chắn.

Bạn đang xem: Số hoàn hảo là gì

Những câu hỏi đơn giản và dễ dàng mà Cửa Hàng chúng tôi thiết yếu trả lời.

Vấn đề này có thể được triển khai bằng phương pháp chu đáo một vài câu hỏi chưa được vấn đáp lừng danh nhưng mà các nhà toán thù học Shop chúng tôi ước ao biết câu trả lời.

Một vài ba trong các bọn họ là

Có vô hạn số nguim tố p làm sao cho p + 2 cũng là số nguyên tố? Có vô hạn số nguim tố Mersenne không? Mọi số chẵn to hơn 2 rất có thể viết thành tổng của hai số nguyên ổn tố không? Có rất nhiều số lượng thân thiện? Phư đân oán của Collatz gồm đúng không?

Danh sách này chỉ nên bắt đầu cho sự không hiểu đáng hổ ngươi của họ. Trong nội dung bài viết này, Cửa Hàng chúng tôi đang thêm một số bí ẩn nữa vào list.

Những gì họ biết

Lý ttiết về số tuyệt đối là một trong giữa những kim chỉ nan lâu đời duy nhất trong toán thù học tập. Tất cả ban đầu vào mức 300 năm kia Công nguim Lúc Euclid chứng tỏ một gia sản xứng đáng kinh ngạc về chúng.

Tuy nhiên, trước khi đi sâu vào việc kia, chúng ta nên xác định chúng để chúng ta các làm việc trên và một trang.

Nhớ lại rằng ước của một trong những n là một số d làm thế nào cho d chia hết n. Một ước số thích hợp của n được định nghĩa là một trong những ước số của n không hẳn là n có nghĩa là nó bắt buộc nhỏ tuổi hơn n.

Hãy chú ý con số 28.

28 là ước của 28 cùng 7 là ước của 28.

Các ước số tương thích của 28 là 1 trong, 2, 4, 7 với 14.

Một số tuyệt vời là một số tự nhiên (nguyên với dương) làm thế nào cho tổng các ước số tương thích của nó bởi thiết yếu nó.

lấy ví dụ, 6 là một vài tuyệt đối hoàn hảo vì chưng những ước số phù hợp của chính nó là 1 trong những, 2 và 3 cùng tổng của chúng là 6.

6 là số tuyệt vời nhất bé dại độc nhất vô nhị cùng 28 là số tiếp theo. Bạn có thể demo thêm những ước số thích hợp của 28 được liệt kê làm việc bên trên - các bạn sẽ nhận thấy 28.

Những cái tiếp theo là 496 và 8128 cùng bọn chúng tạo thêm tương đối nhanh.

Chúng ta cũng có thể khẳng định số hoàn hảo nhất bằng cách thực hiện tổng của (vớ cả) các ước số.

Tổng đó nên gấp rất nhiều lần con số trường hợp nó hoàn hảo và tuyệt vời nhất. Tổng các ước của một trong những n được ký hiệu là σ (n) cho nên theo ký kết hiệu kia, một số trong những n là hoàn hảo trường hợp còn chỉ Khi σ (n) = 2n, ví dụ 1 + 2 + 3 + 6 = 12 = 2 ⋅ 6.

Nhớ lại rằng nhị số tương đối nguim tố ví như số duy nhất phân tách cả nhị là 1 trong.

Tổng của hàm phân chia σ được Hotline là 1 hàm số học và tín đồ ta rất có thể minh chứng rằng nó là cấp cho số nhân, Có nghĩa là giả dụ n và m tương đối nguyên ổn tố thì σ (nm) = σ (n) σ (m).

Xem thêm: Xác Định Trực Tâm Của Tam Giác Là Gì ? Lý Thuyết Trực Tâm Của Tam Giác

Sự thiệt của thực tế này hoàn toàn có thể được thực hiện bởi tổng hợp đơn giản. Xét số k = nm trong số ấy n cùng m kha khá nguyên tố (Tức là n cùng m ko share ngẫu nhiên ước số không nhỏ tuổi nào). Một ước của k thì buộc phải có dạng dc trong các số đó d chia cho n và c phân chia mang đến m. bên cạnh đó, tất cả những phối hợp của các số điều đó dc đến chúng ta tất cả các ước của k. Do đó, tổng những ước của k là


*

*

Hãy chứng minh vấn đề đó.

Chúng ta vẫn thực hiện dẫn chứng tkhô nóng lịch cơ mà Euler đã phân phát chỉ ra khi anh ấy vận dụng hàm tổng của số phân chia.

Trước Khi tôi nêu chứng tỏ, hãy nhớ lại từ bỏ bài xích báo của tôi về số nguim tố Mersenne rằng tổng một trong những phần của chuỗi hình học có biểu thức dạng đóng góp. điều đặc biệt,


*

*

chứng tỏ rằng m yêu cầu là một vài tuyệt vời và hoàn hảo nhất.

Lưu ý rằng bọn họ vẫn thực hiện tính chất nhân của σ (rõ ràng là nhị số kha khá ngulặng tố chính vì lũy quá của 2 chỉ tất cả ước số chẵn với lũy quá còn lại là số lẻ không tồn tại ước số chẵn) cũng như dạng đóng góp của tổng hình học cùng với cơ số 2.

Một chú thích nhỏ tuổi ngơi nghỉ đây: chú ý rằng m đề xuất chẵn bởi lũy vượt của 2 ở xung quanh.

Euclid là người thứ nhất chứng minh sự thật này. Hơn 2000 năm thất vọng kế tiếp trước khi Euler chứng minh một điều nào đấy đáng kinh ngạc.

Euler sẽ chứng minh rằng toàn bộ những số thậm chí hoàn hảo đều phải sở hữu dạng này.

Nghĩa là, giả dụ m là số tuyệt vời và hoàn hảo nhất chẵn thì m = 2 ^ (p - 1) (2 ^ p-1) đối với p nguyên ổn tố như thế nào đó và 2 ^ p - một là số nguyên ổn tố.

Tôi đang cung ứng cho bạn một minh chứng sinh hoạt đây:


*

Các số nguyên ổn tố dạng này được Call là số ngulặng tố Mersenne nên phần đa gì Euler đang đã cho thấy là gồm sự khớp ứng đối chọi thân số tuyệt đối hoàn hảo chẵn và số nguyên ổn tố Mersenne.

Một câu hỏi tự nhiên là tất yếu giả dụ có vô hạn số chẵn tuyệt vời và câu vấn đáp là: Shop chúng tôi không biết! Tất nhiên, một thắc mắc tương đương là ví như bao gồm vô số số nguim tố Mersenne thì đó là 1 bí ẩn sâu sắc.

Một câu đố “trả hảo” khác là: tất cả số tuyệt đối lẻ như thế nào không? Và một lần tiếp nữa, tôi xin lỗi do sẽ có tác dụng chúng ta thuyệt vọng nhưng lại Shop chúng tôi cũng lần khần điều ấy.

Chúng ta biết rằng trường hợp sống thọ một số tuyệt đối hoàn hảo lẻ, thì nó bắt buộc đáp ứng hàng loạt những buộc ràng cạnh tranh, bởi vậy bởi một lập luận kinh nghiệm, câu trả lời là: công ty chúng tôi không nghĩ là nhỏng vậy… Nhưng điều này tất nhiên là không đầy đủ.

Chúng ta cũng khá chắc hẳn rằng rằng tất cả vô hạn số nguyên tố Mersenne cùng vì vậy cũng có thể có vô hạn (chẵn) số tuyệt đối, dẫu vậy một minh chứng về điều đó dường như còn xa xôi. Chúng tôi sẽ chờ đón một Euler bắt đầu nhằm chứng tỏ điều đó.

Tại sao bắt buộc học tập số đông con số hoàn hảo?

Quý Khách hoàn toàn có thể từ hỏi tại sao Shop chúng tôi lại quan tâm tới những số lượng tuyệt vời nhất tức thì từ trên đầu. Euclid là cũng chính vì bọn họ sở hữu một vẻ đẹp mắt cơ bản nào đó về phxay phân tách, Euler, có lẽ, cũng chính vì đó là 1 trong thử thách Khủng với anh ấy bao gồm một chiếc quan sát sâu sắc về Việc áp dụng hàm tổng của ước số (hoặc rất có thể anh ấy chỉ xuất phiên bản 49 bài báo trong thời gian đó!) Nhưng tại vì sao chúng ta?

Chà, số tuyệt đối chẵn theo nghĩa như thế nào kia tương đương với số nguim tố Mersenne cùng số ngulặng tố Mersenne được thực hiện vào bảo mật thông tin trực tuyến, vày vậy Shop chúng tôi muốn tham khảo thêm về bọn chúng.

Nlỗi đang đề cập sống bên trên, bọn họ do dự liệu chúng ta gồm bao giờ không còn số ngulặng tố Mersenne hay là không.

Ít tuyệt nhất họ biết rằng về trữ lượng dầu của chúng ta nhưng lại tất nhiên các số nguyên ổn tố Mersenne không khiến độc hại, do vậy bọn họ sẽ không giữ lại tàn tích toán học tập cho các cụ hệ tiếp sau trường hợp chúng ta áp dụng không còn bọn chúng, vị vậy không cần phải tất cả lương trọng tâm xấu về điều đó, trường hợp điều đó buộc phải là ngôi trường hợp!

Nhưng biết thêm về số tuyệt đối gần như chắc hẳn rằng đang yên cầu phải ghi nhận thêm về hàm “tổng của số chia” có liên quan nghiêm ngặt với hàm Riemann zeta trong số ấy công bố về phân phối của các số ngulặng tố được mã hóa.

Và tất nhiên: nếu một vụ việc khét tiếng đang mãi mãi rộng 2000 năm, thì chính là cũng chính vì họ cần một phát minh hoặc lý thuyết phi thường và điều này rất rất đáng để mong chờ.

Xem thêm: To Break Down Nghĩa Là Gì ? Giải Nghĩa Và Sử Dụng Cụm Từ “Break Down”

Tuy nhiên, hiện tại, tôi vẫn ngồi lại và chờ đợi - hy vọng rằng một Euler new sẽ tới vào cuộc đời tôi - tuy nhiên xác suất cược là cực kỳ nhỏ… tốt nhất là.


Chuyên mục: Ý NGHĨA
Bài viết liên quan

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *