- Biểu diễn hình học: Trong mpOxy, từng điểm M(a ; b) tuyệt vectơ

*
= (a ; b) trình diễn số phức z = a + bi,

lúc đó Ox là trục thực, Oy là trục ảo với (Oxy) là khía cạnh phẳng phức.

Bạn đang xem: Số phức đối là gì

- Cho z = a + bi với z’ = a’ + b’i. Lúc đó

*

II - Phxay toán thù về sốphức

Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i.

1. Phép cộng : z + z’ = a + a’ + (b + b’)i

Tính chất:

z + z’ = z’ + z, ∀z, z" ∈ C (đặc điểm giao hoán)

(z + z’) + z” = z + (z’ + z”), ∀z", Z"" ∈ C(tính chất kết hợp)

z + 0 = 0 + z,∀z ∈ C

-z = -a - bi là số phức đối của z = a + bi vàz + (-z) = (-z) + z = 0.

2. Phép trừ : z - z’ = z + (- z’) = a - a’ + (b - b’)i

Phép cộng với phxay trừ nhì số phức hoàn toàn có thể biểu diễn hình học bằng phnghiền cộng vàphép trừ vectơ trong

khía cạnh phẳng phức.

3. Phép nhân : z.z’ = aa’ - bb’ + (ab’ + a’b)i

Tính chất:

z.z’ = z’.z, ∀z, z" ∈ C(đặc thù giao hoán)

(z.z’)z” = z(z’.z”), ∀z, z", z"" ∈ C(tính chất kết hợp)

1.z = z.1 = z,∀z ∈ C

z(z’ + z”) = z.z’ + z.z”, ∀z, z", z"" ∈ C(đặc thù phân păn năn của phépnhân đối với phnghiền cộng)

k(a + bi) = ka + kbi (∀k ∈R).

Ghi chú:

a) Từcó mang, trong Việc cộng - trừ - nhân những số phức thì ngoài vấn đề lưu giữ công thức, bọn họ tất cả thể

cộng - trừ - nhân như trong các thực với lưu giữ ýi2= -1.

Xem thêm: Phản Ứng Hóa Hợp Là Gì - Những Phản Ứng Hóa Hợp Trong Tự Nhiên

b) i3 = -i ; i4 = 1 ; i4k = 1 ; i4k+1 = i ; i4k+2 = -1, i4k+3 = -i (k ∈ Z)c) Số phức liên hợp :

z = a + bi với

*
= a - bi là hai số phức liên phù hợp với nhau và ta có:

*

d) Môđun của số phức :

Môđun của số phức z= a + bi là

*
vào mặt phẳng phức với M(a ; b).

Ta có z = 0 ⇔ |z|= 0.

4. Phép chia:

- Số phức nghịch đảo của số phức z khác 0 là:

*

- Với z ≠0 thì

*
Vậy trong thực hành để tìm
*
ta rất có thể chỉ cần nhân tử với mẫu mang đến sốphức phối hợp của z.

5. Căn bậc nhị của một sốphức:

Căn uống bậc nhì của số phức w là số z thoả z2 = w tuyệt z là 1 nghiệm củaphương trình z2 - w = 0. Do đó:

-w = 0 bao gồm đúng một căn bậc nhì là z = 0.

- w là số thực dương a, bao gồm nhì cnạp năng lượng bậc nhị đối nhau là

*

- w là số thực âm a, bao gồm nhì căn uống bậc nhì đối nhau là

*
.

Xem thêm: Blogger Jb Nguyễn Hữu Vinh Là Ai, Jb Nguyễn Hữu Vinh Chúc Mừng

- Trường phù hợp bao quát, w = a + bi (w ≠0) sẽ sở hữu đúng nhị căn bậc nhì đối nhau dạng x + yi nhưng mà x, y là

nghiệm của hệ:

*

Áp dụng.

Giải một pmùi hương trình bậc nhị Ax2 + Bx + c = 0 trong tập số phức cũng giống như quy tắc kiếm tìm nghiệm trong tập

số thực, tuy thế phương trình luôn bao gồm nghiệm là:

*
(nếuΔ≥ 0) hoặc
*
(nếuΔ

Ví dụ:

Trong bài toán khẳng định phần thực với phần ảo của số phức z = a + ib tiếp sau đây, khẳng định sự đúng, không đúng của


Chuyên mục: Ý NGHĨA
Bài viết liên quan

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *