- Biểu diễn hình học: Trong mpOxy, từng điểm M(a ; b) tuyệt vectơ

*
= (a ; b) trình diễn số phức z = a + bi,

lúc đó Ox là trục thực, Oy là trục ảo với (Oxy) là khía cạnh phẳng phức.

Bạn đang xem: Số phức đối là gì

- Cho z = a + bi với z’ = a’ + b’i. Lúc đó

*

II - Phxay toán thù về sốphức

Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i.

1. Phép cộng : z + z’ = a + a’ + (b + b’)i

Tính chất:

z + z’ = z’ + z, ∀z, z" ∈ C (đặc điểm giao hoán)

(z + z’) + z” = z + (z’ + z”), ∀z", Z"" ∈ C(tính chất kết hợp)

z + 0 = 0 + z,∀z ∈ C

-z = -a - bi là số phức đối của z = a + bi vàz + (-z) = (-z) + z = 0.

2. Phép trừ : z - z’ = z + (- z’) = a - a’ + (b - b’)i

Phép cộng với phxay trừ nhì số phức hoàn toàn có thể biểu diễn hình học bằng phnghiền cộng vàphép trừ vectơ trong

khía cạnh phẳng phức.

3. Phép nhân : z.z’ = aa’ - bb’ + (ab’ + a’b)i

Tính chất:

z.z’ = z’.z, ∀z, z" ∈ C(đặc thù giao hoán)

(z.z’)z” = z(z’.z”), ∀z, z", z"" ∈ C(tính chất kết hợp)

1.z = z.1 = z,∀z ∈ C

z(z’ + z”) = z.z’ + z.z”, ∀z, z", z"" ∈ C(đặc thù phân păn năn của phépnhân đối với phnghiền cộng)

k(a + bi) = ka + kbi (∀k ∈R).

Ghi chú:

a) Từcó mang, trong Việc cộng - trừ - nhân những số phức thì ngoài vấn đề lưu giữ công thức, bọn họ tất cả thể

cộng - trừ - nhân như trong các thực với lưu giữ ýi2= -1.

Xem thêm: Phản Ứng Hóa Hợp Là Gì - Những Phản Ứng Hóa Hợp Trong Tự Nhiên

b) i3 = -i ; i4 = 1 ; i4k = 1 ; i4k+1 = i ; i4k+2 = -1, i4k+3 = -i (k ∈ Z)c) Số phức liên hợp :

z = a + bi với

*
= a - bi là hai số phức liên phù hợp với nhau và ta có:

*

d) Môđun của số phức :

Môđun của số phức z= a + bi là

*
vào mặt phẳng phức với M(a ; b).

Ta có z = 0 ⇔ |z|= 0.

4. Phép chia:

- Số phức nghịch đảo của số phức z khác 0 là:

*

- Với z ≠0 thì

*
Vậy trong thực hành để tìm
*
ta rất có thể chỉ cần nhân tử với mẫu mang đến sốphức phối hợp của z.

5. Căn bậc nhị của một sốphức:

Căn uống bậc nhì của số phức w là số z thoả z2 = w tuyệt z là 1 nghiệm củaphương trình z2 - w = 0. Do đó:

-w = 0 bao gồm đúng một căn bậc nhì là z = 0.

- w là số thực dương a, bao gồm nhì cnạp năng lượng bậc nhị đối nhau là

*

- w là số thực âm a, bao gồm nhì căn uống bậc nhì đối nhau là

*
.

- Trường phù hợp bao quát, w = a + bi (w ≠0) sẽ sở hữu đúng nhị căn bậc nhì đối nhau dạng x + yi nhưng mà x, y là

nghiệm của hệ:

*

Áp dụng.

Giải một pmùi hương trình bậc nhị Ax2 + Bx + c = 0 trong tập số phức cũng giống như quy tắc kiếm tìm nghiệm trong tập

số thực, tuy thế phương trình luôn bao gồm nghiệm là:

*
(nếuΔ≥ 0) hoặc
*
(nếuΔ

Ví dụ:

Trong bài toán khẳng định phần thực với phần ảo của số phức z = a + ib tiếp sau đây, khẳng định sự đúng, không đúng của

Bài viết liên quan

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *