Trong phương diện phẳng tọa độ $Oxy$ đến parabol bao gồm đồ thị (y = x^2). Phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow u left( 2; - 3 ight)) đổi thay parabol kia thành thiết bị thị của hàm số:
Bạn đang xem: Tìm ảnh của parabol qua phép tịnh tiến
- thực hiện biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến (left{ eginarraylx' = x + a\y' = y + bendarray ight. Rightarrow left{ eginarraylx = x' - a\y = y' - bendarray ight.)
- vắt (x,y) sinh hoạt trên vào phương trình parabol dẫn mang lại phương trình hàm số mới.
Phép tịnh tiến trở nên điểm $Mleft( x;y ight)$ thành điểm $M'left( x';y' ight)$ cơ mà $x = x' - 2;,,y = y' + 3$
Nếu $M$ thuộc parabol đã đến thì $y' + 3 = left( x' - 2 ight)^2$ xuất xắc $y' = x'^2 - 4x' + 1$.
Một số em rất có thể sẽ chọn nhầm giải đáp A vì biến hóa như sau: $y' = left( x' - 2 ight)^2 Rightarrow y' = x'^2 - 4x' + 4$
 |  |  |  |
 |  |  |  |
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho $T$ là 1 trong phép tịnh tiến theo vectơ $overrightarrow u $ biến hóa điểm $Mleft( x;y ight)$ thành điểm $M"left( x";y" ight)$ với biểu thức tọa độ là: $x = x" + 3;,,y = y" - 5$. Tọa độ của vectơ tịnh tiến $overrightarrow u $ là:
Cho hai tuyến đường thẳng giảm nhau $d$ cùng $d"$. Có bao nhiêu phép tịnh tiến đổi thay đường trực tiếp $d$ thành mặt đường thẳng $d"$?
Cho hai tuyến phố thẳng tuy vậy song $a$ cùng $b$, một con đường thẳng $c$ không tuy nhiên song với chúng. Có bao nhiêu phép tịnh tiến phát triển thành đường thẳng $a$ thành con đường thẳng $b$ và trở thành đường trực tiếp $c$ thành thiết yếu nó?
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ đến đồ thị của hàm số (y = sin x). Tất cả bao nhiêu phép tịnh tiến biến đổi đồ thị kia thành thiết yếu nó
Trong phương diện phẳng tọa độ $Oxy$ , nếu như phép tịnh tiến đổi thay điểm (Aleft( 3;2 ight)) thành điểm (A"left( 2;5 ight)) thì nó đổi mới điểm (Bleft( 2;5 ight)) thành:
Trong khía cạnh phẳng tọa độ $Oxy$, nếu phép tịnh tiến đổi thay điểm (Aleft( 2; - 1 ight)) thành điểm (A"left( 3;0 ight)) thì nó đổi mới đường thẳng nào sau đây thành bao gồm nó?
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai tuyến đường thẳng song song $a$ và $a"$ lần lượt gồm phương trình (2x - 3y - 1 = 0) với (2x - 3y + 5 = 0). Phép tịnh tiến theo vectơ nào dưới đây không vươn lên là đường thẳng $a$ thành đường thẳng $a"$ ?
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai tuyến phố thẳng tuy nhiên song $a$ với $a"$ lần lượt có phương trình (3x - 4y + 5 = 0) cùng (3x - 4y = 0). Phép tịnh tiến theo (overrightarrow u ) biến đường trực tiếp $a$ thành mặt đường thẳng $a"$. Lúc ấy độ dài nhỏ nhắn nhất của vectơ (overrightarrow u ) bởi bao nhiêu?
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho parabol tất cả đồ thị (y = x^2). Phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow u left( 2; - 3 ight)) biến parabol đó thành đồ thị của hàm số:
Trong hệ tọa độ $Oxy$, chất nhận được biến hình $f$ biến đổi mỗi điểm $Mleft( x;y ight)$ thành điểm $M"left( x";y" ight)$ sao cho $x" = x + 2y;,,y" = - 2x + y + 1$. Hotline $G$ là giữa trung tâm của $Delta ABC$ với $Aleft( 1;2 ight),,,Bleft( - 2;3 ight),,,Cleft( 4;1 ight)$.
Phép biến hóa hình $f$ vươn lên là điểm $G$ thành điểm $G"$ có tọa độ là:
Trong khía cạnh phẳng cùng với hệ tọa độ $Oxy$ , đến hai parabol: $left( p. ight):y = x^2$ với $left( Q ight):y = x^2 + 2x + 2$. Để chứng minh có một phép tịnh tiến $T$ biến đổi $left( Q ight)$ thành $left( p. ight)$ , một học sinh lập luận qua bố bước như sau:
- cách 1: gọi vectơ tịnh tiến là $overrightarrow u = left( a;b ight)$, vận dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:
$left{ eginarraylx" = x + a\y" = y + bendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = x" - a\y = y" - bendarray ight.$
- bước 2: cầm vào phương trình của $left( Q ight)$ ta được:
$y" - b = left( x" - a ight)^2 + 2left( x" - a ight) + 2 Leftrightarrow y" = x"^2 + 2left( 1 - a ight)x" + a^2 - 2a + b + 2$
Suy ra hình ảnh của $left( Q ight)$ qua phép tịnh tiến $T$ là parabol $left( R ight):y = x^2 + 2left( 1 - a ight)x + a^2 - 2a + b + 2$
- cách 3: Buộc $left( R ight)$ trùng cùng với $left( p. ight)$ ta được hệ: $left{ eginarrayl2left( 1 - a ight) = 0\a^2 - 2a + b + 2 = 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayla = 1\b = - 1endarray ight.$
Vậy có duy độc nhất vô nhị một phép tịnh tiến trở thành $left( Q ight)$ thành $left( p ight)$ , đó là phép tịnh tiến theo vectơ $overrightarrow u = left( 1; - 1 ight)$
