A. Phương thức giải phương pháp tìm chu kì của hàm số lượng giác
- Hàm số y= f(x) khẳng định trên tập thích hợp D được hotline là hàm số tuần hoàn nếu có số T ≠ 0 sao cho với gần như x ∈ D ta có x+T ∈ D;x-T ∈ D với f(x+T)=f(x).
Bạn đang xem: Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác
Nếu tất cả số T dương nhỏ nhất vừa lòng các điều kiện trên thì hàm số này được goi là một hàm số tuần hoàn với chu kì T.
- phương pháp tìm chu kì của hàm con số giác ( nếu bao gồm ):
+ y = sinx tuần hoàn với chu kì T = 2π
+ y = cosx tuần trả với chu kì T = 2π
+ y = tanx tuần hoàn với chu kì T = 2
+ y = cotx tuần trả với chu kì T = 2
+ Hàm số y = k.sin(ax+b) gồm chu kì là T= 2π/|a|
+ Hàm số y= k.cos(ax+ b) gồm chu kì là T= 2π/|a|
+ Hàm số y= k.tan( ax+ b) bao gồm chu kì là T= π/|a|
+ Hàm số y= k.cot (ax+ b ) bao gồm chu kì là: T= π/|a|
+ Hàm số y= f(x) có chu kì T1; hàm số T2 có chu kì T2 thì chu kì của hàm số y= a.f(x)+ b.g(x) là T = bội chung nhỏ tuổi nhất của T1 cùng T2
B. Ví dụ
Ví dụ 1:
Tìm chu kỳ hàm số:
Giải:
Ví dụ 2:
Tìm chu kỳ hàm số f(x) = tan(-6x + 5) + 1
Giải:
Ví dụ 3: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cửa hàng của hàm số y = sin2x
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 4:
Tìm chu kỳ luân hồi hàm số f(x) = sin2x + cos3x .
Giải:
Ví dụ 5: Trong các hàm số sau đây, hàm số như thế nào là hàm số tuần hoàn?
A. Y= sin x
B. Y = x+ 1
C. Y=x2 .
D. Y=(x-1)/(x+2) .
Lời giải:
Chọn A
Tập khẳng định của hàm số: D= R
Với phần nhiều x ∈ D , k ∈ Z ta tất cả x-2kπ ∈ D cùng x+2kπ ∈ D , sin(x+2kπ)=sinx .
Vậy y=sinx là hàm số tuần hoàn.
Xem thêm: Nung M Gam Bột Sắt Trong Oxi Thu Được 3 Gam Hỗn Hợp Chất Rắn X I Thu Được 3 Gam
Ví dụ 6: Trong các hàm số sau đây, hàm số làm sao là hàm số tuần hoàn?
A. Y= sinx- x
B. Y= cosx
C. Y= x.sin x
D.y=(x2+1)/x
Lời giải:
Chọn B
Tập xác minh của hàm số: D=R .
mọi x ∈ D , k ∈ Z ta bao gồm x-2kπ ∈ D và x+2kπ ∈ D,cos(x+2kπ)=cosx .
Vậy y= cosx là hàm số tuần hoàn.
C. Bài bác tập vận dụng
Bài 1: Xét tính tuần hoàn với tìm chu kì cơ sở của những hàm số sau:
a) y = cos(-2x +4)
b) y = tan(7x + 5)
Lời giải:
a) Hàm số đã mang đến làm hàm tuần trả với chu kì T = 2π/2 = π
b) Hàm số đã đến làm hàm tuần trả với chu kì T =π /7.
Bài 2: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của hàm số sau: y = sinx + sin3x
Lời giải:
Ta có y = sinx là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π cùng hàm số y = sin3x là hàm tuần trả với chu kì T = (2 π)/3. Vậy hàm số đã chỉ ra rằng hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π .
Bài 3: Chu kỳ của hàm số y= cosx là:
A. 2kπ
B. 2π/3
C. π
D. 2π
Lời giải:
Chọn D
Tập xác minh của hàm số: D= R
Với đa số x ∈ D;k ∈ Z, ta tất cả x-2kπ ∈ D cùng x+2kπ ∈ D thỏa mãn: cos(x+k2π)=cosx
Vậy y= cosx là hàm số tuần trả với chu kì (ứng với k= 1) là số dương nhỏ nhất thỏa mãn nhu cầu cos(x+k2π)=cosx
Bài 4: Chu kỳ của hàm số y= tanx là:
A.2π
B.π/4
C.kπ,k ∈ Z
D.π
Lời giải:
Chọn D
Tập xác minh của hàm số:D= Rπ/2+kπ,k ∈ Z
Với hồ hết x ∈ D;k ∈ Z ta tất cả x-kπ ∈ D;x+kπ ∈ D với tan (x+kπ)=tanx
Vậy là hàm số tuần hoàn với chu kì π (ứng cùng với k= 1) là số dương nhỏ nhất vừa lòng tan (x+kπ)=tanx
Bài 5: Xét tính tuần hoàn với tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau: y = cosx + 2sin5x
Lời giải:
Làm tựa như bài 2 và sử dụng chú ý phần tính tuần hoàn với chu kì, ta tất cả hàm số đã chỉ ra rằng hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π .
